Интегрированные уравнения скорости (нулевого, первого и второго порядка)

Химическая кинетика — это увлекательная отрасль химии, изучающая скорость или скорость химических реакций. Понимание скорости химической реакции помогает понять, как быстро происходит реакция, как со временем меняются концентрации реагентов и продуктов, а также как различные условия, такие как температура и давление, влияют на скорость реакции.

В основе химической кинетики лежат законы скорости и интегрированные уравнения скорости. Эти уравнения позволяют связывать концентрации реагентов, константы скорости и время. В этом уроке мы исследуем интегральные уравнения скорости для реакций нулевого, первого и второго порядка. Каждый из них следует уникальной математической зависимости, которая помогает предсказать, как со временем меняются концентрации.

Реакции нулевого порядка

Реакция нулевого порядка — это реакция, скорость которой не зависит от концентрации реагента(ов). Это означает, что скорость реакции постоянна.

Закон скорости для реакции нулевого порядка можно выразить следующим образом:

Скорость = K

Здесь k — это постоянная скорости, которая остается постоянной со временем.

Интегральные уравнения скорости для реакций нулевого порядка

Интегральное уравнение скорости для реакции нулевого порядка получается интегрированием закона скорости по времени:

[A] = [A]0 - kT

В этом уравнении:

• [A] — это концентрация реагента в момент времени t.
• [A]0 — это начальная концентрация реагента.
• k — это константа скорости.
• t — это прошедшее время.

Это уравнение показывает, что концентрация реагента линейно уменьшается со временем.

Пример

Рассмотрим реакцию, где [A]0 = 0.5 M, а постоянная скорости k = 0.1 M/s. Мы можем определить концентрацию A через 3 секунды:

[A] = 0.5 M – (0.1 M/s × 3 s) = 0.5 M – 0.3 M = 0.2 M

Визуальный пример

Реакции первого порядка

Реакция первого порядка — это реакция, скорость которой линейно зависит от концентрации одного реагента. Такие реакции очень распространены в природе и лабораторных исследованиях.

Закон скорости для реакции первого порядка выглядит следующим образом:

Скорость = k[A]

Здесь [A] — это концентрация реагента A, а k — это константа скорости.

Интегральные уравнения скорости для реакций первого порядка

Интегральное уравнение скорости получается путем интегрирования закона скорости. Полученное выражение:

ln[A] = ln[A]0 - kt

Перестановка дает концентрацию [A] в момент времени t:

[A] = [A]0 e-kt

Пример

Если у нас начальная концентрация [A]0 = 1.0 M и константа скорости k = 0.2 s-1, какова будет концентрация A через 5 секунд?

[A] = 1.0 M * e-0.2s-1 * 5s = 1.0 M * e-1 ≈ 1.0 M * 0.3679 ≈ 0.368 M

Визуальный пример

Реакции второго порядка

В реакции второго порядка скорость пропорциональна квадрату концентрации одного реагента или произведению концентраций двух различных реагентов.

Закон скорости для реакции второго порядка:

Скорость = k[A]2

Интегральные уравнения скорости для реакций второго порядка

Для одного реагента интегральное уравнение скорости:

1/[A] = 1/[A]0 + kt

Пример

Пусть [A]0 = 0.2 M и k = 0.05 M-1s-1, найдем концентрацию через 5 секунд:

1/[A] = 1/0.2 M + 0.05 M-1s-1 * 5 s

1/[A] = 5 + 0.25 = 5.25

[A] = 1 / 5.25 ≈ 0.190 M

Визуальный пример

Резюме

Интегральные уравнения скорости в химической кинетике важны для прогнозирования концентраций реагентов во времени. Понимание реакций нулевого, первого и второго порядка обеспечивает основу для изучения более сложных реакций. С этими уравнениями химики могут не только лучше понимать химические процессы, но и контролировать и оптимизировать их в различных промышленных и лабораторных условиях.

Комментарии