積分速度式（ゼロ次、一次、二次反応）

化学反応速度論は、化学反応の速度や反応速度を研究する化学の興味深い分野です。化学反応の速度を理解することは、反応がどれくらい速く起こるか、反応物と生成物の濃度が時間とともにどのように変化するか、温度や圧力などの様々な条件が反応速度にどのように影響するかを理解するのに役立ちます。

化学反応速度論の中心は速度式と積分速度式です。これらの方程式は、反応物濃度、速度定数、時間を関連付けることを可能にします。このレッスンでは、ゼロ次、一次、二次反応のための積分速度式を探求します。それぞれは、時間とともに濃度がどのように変化するかを予測するのに役立つ独自の数学的関係に従います。

ゼロ次反応

ゼロ次反応は、反応物の濃度に依存しない速度を持つものです。つまり、反応速度は一定です。

ゼロ次反応の速度式は以下のように表現できます。

速度 = k

ここで、kは反応速度定数で、時間とともに一定です。

ゼロ次反応の積分速度式

ゼロ次反応の積分速度式は、時間とともに速度式を積分することで取得されます。

[A] = [A]0 - kT

この式において：

• [A]は時間tにおける反応物の濃度です。
• [A]0は反応物の初期濃度です。
• kは速度定数です。
• tは経過時間です。

この式は、反応物の濃度が時間とともに直線的に減少することを示しています。

例

[A]0 = 0.5 Mであり、速度定数k = 0.1 M/sの反応を考えます。3秒後のAの濃度を求めます。

[A] = 0.5 M – (0.1 M/s × 3 s) = 0.5 M – 0.3 M = 0.2 M

視覚例

一次反応

一次反応は、速度が単一の反応物の濃度に線形に依存する反応です。これらの反応は自然界および実験室で非常に一般的です。

一次反応の速度式は次の通りです。

速度 = k[A]

ここで、[A]は反応物Aの濃度であり、kは速度定数です。

一次反応の積分速度式

積分速度式は速度式を積分して得られます。結果となる式は以下の通りです。

ln[A] = ln[A]0 - kt

変形すると、時間tにおける濃度[A]は次のようになります。

[A] = [A]0 e-kt

例

初期濃度[A]0 = 1.0 M、速度定数k = 0.2 s-1の場合、5秒後のAの濃度はどうなりますか？

[A] = 1.0 M * e-0.2s-1 * 5s = 1.0 M * e-1 ≈ 1.0 M * 0.3679 ≈ 0.368 M

視覚例

二次反応

二次反応では、速度は単一の反応物の濃度の2乗に比例するか、または2つの異なる反応物の濃度の積に比例します。

二次反応の速度式は次の通りです。

速度 = k[A]2

二次反応の積分速度式

単一の反応物の場合、積分速度式は以下の通りです。

1/[A] = 1/[A]0 + kt

例

[A]0 = 0.2 M、k = 0.05 M-1s-1とすると、5秒後の濃度を求めます。

1/[A] = 1/0.2 M + 0.05 M-1s-1 * 5 s

1/[A] = 5 + 0.25 = 5.25

[A] = 1 / 5.25 ≈ 0.190 M

視覚例

まとめ

化学反応速度論における積分速度式は、時間とともに反応物の濃度を予測するのに重要です。ゼロ次、一次、二次反応を理解することは、より複雑な反応を研究するための基盤を提供します。これらの方程式を用いて、化学者は化学プロセスをよりよく理解するだけでなく、多様な産業や実験室の環境でそれらを制御し最適化することができます。

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