इंटीग्रेटेड रेट समीकरण (शून्य, प्रथम और द्वितीय क्रम)

रासायनिक गतिकी रसायन विज्ञान की एक आकर्षक शाखा है जो रासायनिक अभिक्रियाओं की गति या दर का अध्ययन करती है। रासायनिक अभिक्रिया की दर को समझना हमें यह समझने में मदद करता है कि अभिक्रिया कितनी तेजी से होती है, समय के साथ अभिकारक और उत्पाद की सांद्रता कैसे बदलती है, और तापमान और दबाव जैसी विभिन्न स्थितियाँ अभिक्रियाओं की गति को कैसे प्रभावित करती हैं।

रासायनिक गतिकी का मूल दर के नियम और इंटीग्रेटेड रेट समीकरण हैं। ये समीकरण हमें अभिकारक की सांद्रता, दर स्थिरांक और समय को जोड़ने की अनुमति देते हैं। इस पाठ में, हम शून्य-क्रम, प्रथम-क्रम, और द्वितीय-क्रम अभिक्रियाओं के लिए इंटीग्रेटेड रेट समीकरणों का अन्वेषण करेंगे। इन सभी का एक अनूठा गणितीय संबंध है जो भविष्यवाणी करने में मदद करता है कि समय के साथ सांद्रता कैसे बदलती है।

शून्य-क्रम अभिक्रियाएँ

एक शून्य-क्रम अभिक्रिया वह है जिसकी दर अभिकारक की सांद्रता पर निर्भर नहीं होती है। इसका मतलब है कि अभिक्रिया की दर स्थिर है।

शून्य-क्रम अभिक्रिया के लिए दर का नियम इस तरह व्यक्त किया जा सकता है:

Rate = K

यहाँ, k दर स्थिरांक है, जो समय के साथ स्थिर रहता है।

शून्य-क्रम अभिक्रियाओं के लिए इंटीग्रेटेड रेट समीकरण

शून्य-क्रम अभिक्रिया के लिए इंटीग्रेटेड रेट समीकरण दर के नियम को समय के साथ अभिन्न करके प्राप्त किया जाता है:

[A] = [A]0 - kT

इस समीकरण में:

• [A] समय t पर अभिकारक की सांद्रता है।
• [A]0 अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता है।
• k दर स्थिरांक है।
• t व्यतीत समय है।

यह समीकरण दर्शाता है कि अभिकारक की सांद्रता समय के साथ रैखिक रूप से घटती है।

उदाहरण

एक अभिक्रिया को मानें जहाँ [A]0 = 0.5 M, और दर स्थिरांक k = 0.1 M/s। हम A की सांद्रता 3 सेकंड बाद निर्धारण कर सकते हैं:

[A] = 0.5 M – (0.1 M/s × 3 s) = 0.5 M – 0.3 M = 0.2 M

दृश्य उदाहरण

प्रथम-क्रम अभिक्रियाएँ

एक प्रथम-क्रम अभिक्रिया वह है जिसमें दर एकल अभिकारक की सांद्रता पर रेखीय रूप से निर्भर होती है। ये अभिक्रियाएँ प्राकृतिक और प्रयोगशाला अध्ययन में बहुत आम हैं।

प्रथम-क्रम अभिक्रिया के लिए दर का नियम इस प्रकार है:

Rate = k[A]

यहाँ, [A] अभिकारक A की सांद्रता है, और k दर स्थिरांक है।

प्रथम-क्रम अभिक्रियाओं के लिए इंटीग्रेटेड रेट समीकरण

दर के नियम को अभिन्न करके इंटीग्रेटेड रेट समीकरण प्राप्त किया जाता है। प्राप्त सूत्र इस प्रकार है:

ln[A] = ln[A]0 - kt

पुनर्व्यवस्थित करके समय t पर सांद्रता [A] प्राप्त करें:

[A] = [A]0 e-kt

उदाहरण

यदि हमारे पास प्रारंभिक सांद्रता [A]0 = 1.0 M और दर स्थिरांक k = 0.2 s-1 है, तो 5 सेकंड बाद A की सांद्रता क्या होगी?

[A] = 1.0 M * e-0.2s-1 * 5s = 1.0 M * e-1 ≈ 1.0 M * 0.3679 ≈ 0.368 M

दृश्य उदाहरण

द्वितीय-क्रम अभिक्रियाएँ

द्वितीय-क्रम अभिक्रिया में, वेग किसी एक अभिकारक की सांद्रता के वर्ग के अनुपात में या दो विभिन्न अभिकारकों की सांद्रता के गुणनफल के अनुपात में होता है।

द्वितीय-क्रम अभिक्रिया के लिए दर का नियम इस प्रकार है:

Rate = k[A]2

द्वितीय-क्रम अभिक्रियाओं के लिए इंटीग्रेटेड रेट समीकरण

एकल अभिकारक के लिए, इंटीग्रेटेड रेट समीकरण इस प्रकार है:

1/[A] = 1/[A]0 + kt

उदाहरण

मान लें [A]0 = 0.2 M और k = 0.05 M-1s-1, 5 सेकंड बाद सांद्रता ज्ञात करें:

1/[A] = 1/0.2 M + 0.05 M-1s-1 * 5 s

1/[A] = 5 + 0.25 = 5.25

[A] = 1 / 5.25 ≈ 0.190 M

दृश्य उदाहरण

सारांश

रासायनिक गतिकी में इंटीग्रेटेड रेट समीकरण समय के साथ अभिकारकों की सांद्रता का पूर्वानुमान करने के लिए महत्वपूर्ण हैं। शून्य-क्रम, प्रथम-क्रम, और द्वितीय-क्रम अभिक्रियाओं को समझना अधिक जटिल अभिक्रियाओं का अध्ययन करने की बुनियाद प्रदान करता है। इन समीकरणों के साथ, रसायनज्ञ न केवल रासायनिक प्रक्रियाओं को बेहतर ढंग से समझ सकते हैं बल्कि उन्हें विभिन्न औद्योगिक और प्रयोगशाला सेटिंग्स में नियंत्रित और अनुकूलित भी कर सकते हैं।

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